一、什么是斜率?
在二维平面中,一条直线的**斜率(slope)**是表示这条直线“有多陡”,也就是说:
当横坐标(x)每增加 1,纵坐标(y)增加多少?
我们常用字母 kkk 表示斜率。
📐 斜率公式:
对于两点 (x1,y1)(x_1, y_1)(x1,y1) 和 (x2,y2)(x_2, y_2)(x2,y2),斜率的计算公式是:
k=y2−y1x2−x1k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}k=x2−x1y2−y1
这就表示:水平方向每移动 1 个单位,垂直方向变化了多少。
🧭 举例说明:
如果 k=1k = 1k=1:每向右走 1,向上走 1,是 45° 角的直线。
如果 k=0k = 0k=0:直线是水平的。
如果 k=−1k = -1k=−1:每向右走 1,向下走 1,向下倾斜。
如果 k>0k > 0k>0:直线往右上升。
如果 k<0k < 0k<0:直线往右下降。
✅ 二、为什么需要斜率?
因为:
1. 斜率能描述一条直线的方向和陡度
你只看直线方程不容易感受到方向;
有了斜率就能知道:线是上升的?下降的?多陡?
2. 斜率 + 截距(交点) → 就可以画出整条直线
只要知道一个点(比如截距)+ 斜率,就能确定整条直线!
这就是“斜截式”方程:
y=kx+by = kx + by=kx+b
3. 判断两条直线的关系
相同斜率:平行
斜率互为负倒数:垂直(例如 k1=1,k2=−1k_1 = 1, k_2 = -1k1=1,k2=−1)
✅ 总结:
名称含义斜率 kkk每向右走 1,向上或向下走多少用途描述直线方向、陡度、画图、判断关系等